Ο Όγκνιεν Οζέγκοβιτς γεννήθηκε στις 9 Ιουνίου 1994 και ξεκίνησε την καριέρα του από τα τμήματα υποδομής του Ερυθρού Αστέρα, στον οποίο έγινε επαγγελματίας σε ηλικία 18 ετών. Ακολούθως αγωνίστηκε με τη μορφή δανεισμού στη Μπάνατ Ζρένιαμιν και την Βόζντοβατς, πριν παραχωρηθεί με ελεύθερη μεταγραφή στη Ραντ.

Στη συνέχεια φόρεσε τη φανέλα της Γιαγκόντινα, της Μπόρατς Τσάτσακ και της Βοϊβοντίνα στη Σερβία, για να ακολουθήσει η μεταγραφή στην Κίνα για λογαριασμό της Γιατάι.

Το καλοκαίρι του 2016 επέστρεψε στη Σερβία για την Τσουκαρίτσκι, ενώ ένα χρόνο αργότερα πήρε μεταγραφή για την Παρτίζαν, με την οποία κατέκτησε το Κύπελλο Σερβίας το 2018. Το 2018/19 φόρεσε τη φανέλα της Άρσεναλ Τούσλα στη Ρωσία, ως δανεικός, ενώ την επόμενη σεζόν βρέθηκε στην Ντάρμσταντ.

Στη γερμανική ομάδα έμεινε για μία σεζόν, πριν υπογράψει στην Αντάνασπορ, όπου αγωνίστηκε για ενάμιση χρόνο. Στο β’ μισό της αγωνιστικής περιόδου 2021/22 αγωνίστηκε στη Μανίσα, ενώ πέρσι φόρεσε τη φανέλα του Βόλου, με τον οποίο είχε 7 γκολ και 1 ασίστ σε 28 συμμετοχές σε Stoiximan Super League και Κύπελλο Ελλάδας Novibet.

Στη διάρκεια της καριέρας του έχει υπάρξει επίσης διεθνής με τη Σερβία, έχοντας καταγράψει 39 συμμετοχές και 13 γκολ σε όλες τις ηλικιακές βαθμίδες. Με την Εθνική Νέων της Σερβίας κατέκτησε μάλιστα το Euro U19 το 2013.