Ο Όουμουντουρ Κρίστινσον γεννήθηκε στις 19 Ιουνίου 1989 στο Ρέικιαβικ της Ισλανδίας και ξεκίνησε την καριέρα του στη Φραμ, με την οποία κατέκτησε τον τίτλο του πρωταθλητή το 2013. Στον ισλανδικό σύλλογο αγωνίστηκε για οκτώ χρόνια, πριν πάρει μεταγραφή για τη Ράντερς της Δανίας. Ακολούθως φόρεσε τη φανέλα της Χάμαρμπι (Σουηδία) και της Εξέλσιορ (Ολλανδία), για να ακολουθήσει η μετακόμιση στην Ελλάδα για λογαριασμό της ΑΕΛ.

Στην ΑΕΛ έμεινε για δύο χρόνια (από το 2018 έως το 2020), καταγράφοντας 67 συμμετοχές σε Πρωτάθλημα και Κύπελλο. Το καλοκαίρι του 2020 πήρε μεταγραφή για τον Ολυμπιακό, με τα χρώματα του οποίου κατέκτησε δύο φορές τον τίτλο του πρωταθλητή (2021, 2022) και μία αυτόν του κυπελλούχου (2020).

Ο Όουμουντουρ Κρίστινσον έχει αγωνιστεί στην Κ19 και την Κ21 της Ισλανδίας, ενώ έχει φορέσει επίσης τη φανέλα της Εθνικής Ανδρών της χώρας του σε 19 παιχνίδια, όντας μέλος της αποστολής της Ισλανδίας που συμμετείχε στο Euro 2016 και έφτασε μέχρι τα προημιτελικά της διοργάνωσης.