Ο Ντάριο Τσανάτζια γεννήθηκε στις 17 Απριλίου 1994 στο Μπιέλοβαρ της Κροατίας και ξεκίνησε την ποδοσφαιρική του καριέρα από τα τμήματα υποδομής της Μλάντοστ Ζντραλόβι. Εν συνεχεία εντάχθηκε στην Ακαδημία της Μπιέλοβαρ και ακολούθως αγωνίστηκε κατά σειρά σε Βάρτεκς και Σλάβεν Μπελούπο Κοπρίβνιτσα.

Το 2014 πήρε μεταγραφή για τη Ριέκα, η οποία τον παραχώρησε δανεικό στην Σπέτσια (Ιταλία) για δύο χρόνια. Το 2016/17 πανηγύρισε την κατάκτηση του νταμπλ στην Κροατία με τη Ριέκα, ενώ ακολούθως ήρθε ο δανεισμός στην Ολίμπια Λιουμπλιάνας (Σλοβενία) με την οποία κατέκτησε τον τίτλο του Πρωταθλητή το 2017/18 και το Super Cup μερικούς μήνες αργότερα, πριν ξαναφορέσει τη φανέλα της Σλάβεν Μπελούπο.

Το καλοκαίρι του 2019 μετακόμισε στην Γκόριτσα στην οποία αγωνίστηκε για ενάμιση χρόνο, πριν ακολουθήσει η εξάμηνη θητεία στην Άστρα Γκιούργκιου (Ρουμανία). Στη συνέχεια, φόρεσε τη φανέλα της Σάρσμποργκ και της Άλεσουντς στη Νορβηγία, πριν επιστρέψει στην Κροατία για τη Σίμπενικ.

Το περασμένο καλοκαίρι πήρε μεταγραφή για την Ζρίνσκι Μόσταρ της Βοσνίας, με την οποία είχε 13 συμμετοχές στα προκριματικά του Champions και τou Europa League, 5 συμμετοχές στη φάση των ομίλων του Conference League κι ακόμη 17 συμμετοχές στην Premijer Liga της Βοσνίας.

Στη διάρκεια της καριέρας του, ο Ντάριο Τσανάτζια φόρεσε 21 φορές τη φανέλα με το εθνόσημο της Κροατίας, υπηρετώντας τις μικρές εθνικές ομάδες της χώρας του.